Với nhiều hơn hai số nguyên

Có thể mở rộng bổ đề Bézout với nhiều hơn hai số nguyên: nếu

gcd ( a 1 , a 2 , … , a n ) = d {\displaystyle \gcd(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=d}

thì có các số nguyên x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} sao cho

d = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n {\displaystyle d=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}}

trong đó:

• d là số nguyên dương nhỏ nhất có dạng này
• mỗi số nguyên có dạng này là một bội số của d

Với đa thức

Với tập xác định lý tưởng cơ bản